数学原論
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- 抽象数学の世界へようこそ! 圏の視点で一望する21世紀の『数学原論』 数学は1つである――線形代数と微積分を柱に、集合と位相のことばで書かれた現代数学の基礎の先には、どのような世界が広がるのだろう。代数・幾何・解析が有機的に結合、交差し、数学をつくりあげるようすを圏論的視点から解説する、「21世紀の『数学原論』」。 【本書「はじめに」より】 現代の数学は、集合と位相の抽象的なことばで書かれ、線形代数と微積分の2本の柱で支えられている。この基礎をある程度学んだ読者を、その先に広がる数学の世界へ案内する。言語にたとえれば、集合と位相、線形代数と微積分はそれぞれ、基礎的な文法と日常会話に相当する。それだけの準備があれば、数学の世界の探索に出発できる。 大学の数学科では代数、幾何、解析という分野ごとに学習するのがふつうだが、数学は本来これらが有機的に結合した一体のものである。そこで分野ごとの紹介は基本的な範囲にとどめて、それらが交錯し数学の世界をつくりあげるようすに圏論的な視点から焦点をあてる。 【主要目次】 はじめに この本の使い方 第1章 圏と関手 第2章 環と加群 第3章 ガロワ理論 第4章 ホモロジー 第5章 微分形式 第6章 複素解析 第7章 層 第8章 曲面と多様体 第9章 リーマン面 第10章 楕円曲線 おわりに――ブルバキ『数学原論』について
| Publisher | 東京大学出版会 |
| Publication date | April 13, 2020 |
| Language | Japanese |
| Print length | 360 pages |
| ISBN-10 | 4130639048 |
| ISBN-13 | 978-4130639040 |
| Item Weight | 540 g |
| Dimensions | 5.98 x 0.91 x 8.35 inches (15.2 x 2.3 x 21.2 cm) |
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